Vous pensez que les mathématiques ne servent à rien ? Dans l’article « A quoi servent les maths »,  je vous avais donné 8 bonnes raisons d’apprendre les mathématiques. Aujourd’hui, vous découvrirez 4 choses étranges expliquées grâce aux mathématiques. Have fun.

1) Pourquoi les animaux qui vivent dans les régions polaires sont gros ?

Ours blanc, phoques, pingouins… Ne vous êtes-vous jamais demandé pourquoi tous les animaux qui vivent dans les régions polaires sont gros ? L’explication réside dans la loi du « carré-cube ». Pour faire simple :

  • Si on double la taille d’un animal dans chacune des dimensions, on va multiplier son volume (donc son poids) par 8
  • Si on double la taille d’un animal, la surface de sa peau (surface plane, donc en 2D) va quant à elle n’être multipliée « que » par 4

Dit autrement, en doublant sa taille, un animal sera 8 fois plus lourd, donc produira 8 fois plus de chaleur. En revanche, sa perte de chaleur (qui dépend de la surface de la peau) ne sera multipliée que par 4 : au final, il gardera deux fois mieux la chaleur. Bref, les maths vous expliquent pourquoi les animaux polaires sont gros (et réciproquement : pourquoi les pays tropicaux sont truffés de moustiques).

2) Pourquoi les nids d’abeille ont une forme hexagonale ?

Pourquoi les alvéoles des nids d’abeille sont en forme d’hexagone ? Rien n’est dû au hasard. Produire 1 kg de cire nécessite aux abeilles la même énergie que produire 8 à 10 kg de miel. Or, les abeilles doivent visiter 5  millions de fleurs pour produire 1 kg de miel (source)… Imaginez pour la cire… Or, darwinisme oblige, plus les animaux sont économes, plus ils ont de chance de survivre (notamment lorsque la nourriture – ici les fleurs – se font rares).

Les mathématiciens se sont posé la question et ont finalement prouvé que la forme hexagonale est la forme qui permet de diviser un espace en parties égales en utilisant le moins de cire possible ! Si le sujet vous intéresse, n’hésitez pas à regarder la vidéo ci-dessous :

3) Pourquoi les gens chantent mal au karaoké, mais bien en concert

Quand vous accompagnez un ami(e) au karaoké, vous avez dû le remarquer : 90% des apprentis-chanteurs virent au désastre. Pourtant, quand les gens se mettent à chanter dans un concert, le rendu est bien supérieur. Les amateurs de concert seraient-ils tous des choristes ? La réponse est bien sûr : NON. En fait, la loi des grands nombres fait que si individuellement, chaque personne dans la salle chante mal, l’imperfection de l’un est corrigée par celle de l’autre. L’un chante faux, mais un autre chante juste, l’un chante trop grave et l’autre trop aigu. L’oreille « moyennise » les différents sons et cela donne au final un son bien meilleur que la voix du chanteur sur scène.

C’est sur ce principe que fonctionne la méthode de Monte Carlo, une méthode utilisée dans l’analyse statistique de grande ampleur (big data) notamment par les géants du web. On choisit des valeurs au hasard et avec de l’analyse statistique et la loi des grands nombres, on obtient un bien meilleur résultat que si on avait utilisé une et une seule loi mathématique !

4) Pourquoi fait-il froid en hiver et chaud en été

Contrairement aux idées reçues, s’il fait chaud en été, ce n’est pas parce que la Terre est plus proche du soleil, bien au contraire. Le 4 janvier, la Terre est située à 147 millions de kilomètres du soleil, soit 5 millions de km de moins que le 3 juillet (152 millions de kilomètres).  Alors pourquoi fait-il plus chaud en été ? La raison est simple : c’est à cause de l’inclinaison de la Terre.

Source (Image sous licence Creative Commons)

L’inclinaison de la Terre est de 23° environ. Paris a une latitude de 49°. En été, la Terre s’incline, ce qui fait que le soleil monte aussi haut que si Paris était à une latitude de 26° (49-23). Dit autrement, le soleil monte aussi haut à Paris le 21 juin que le soleil de l’équinoxe au Mexique ou en Floride. Le soleil étant haut dans le ciel, le cosinus de l’angle d’incidence des rayons du soleil est faible. Le soleil éclairant une petite surface, il fait très chaud.

À l’inverse, en hiver, la Terre s’incline dans l’autre sens comme si Paris était à une latitude de 72°. Le soleil monte aussi haut le 21 décembre à Paris qu’au Groenland ou en Sibérie le 21 mars. Il monte pas très haut : le cosinus d’un angle faible taille étant très grand, la même énergie lumineuse est diluée sur une plus grande surface, ce qui explique pourquoi il fait froid en hiver.

Source (Image sous licence Creative Commons)

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