Apprendre les maths en lisant votre cours ne suffit pas à obtenir de bonnes notes. Vous avez beau lire et relire l’énoncé d’un problème, vous n’arrivez pas à comprendre ce qu’on attend de vous ? Vous avez parfaitement réussi les questions 1 et 2 d’un problème, mais vous séchez complètement à la question 3 ? Pas de panique : se perdre n’est pas grave du moment que vous avez des outils à votre disposition pour retrouver votre chemin. Découvrez quoi faire si vous êtes perdu dans un problème mathématique.

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Étape n° 1 : Relisez l’énoncé du problème ou de la question

Relisez l’énoncé du problème et relevez les mots-clés. Les mots-clés sont essentiellement constitués de verbes (prouver, démontrer, déduire…) et de termes mathématiques (vecteur, fonction, valeur absolue, delta…). En fonction des mots-clés, essayez de mettre en place une stratégie qui peut vous aider à vous en sortir. Par exemple :

  • Si l’énoncé vous indique qu’il faut « déduire » quelque chose, demandez-vous quels sont les éléments du problème déjà prouvés que vous pouvez réutiliser pour répondre à la question.
  • Si on vous dit « prouver que », demandez-vous quelles notions théoriques vues en cours peuvent vous aider à résoudre la question.
  • Vous devez calculer une longueur? Demandez-vous quels sont les différents outils à votre disposition (Pythagore, Thalès, calcul de norme…) pour calculer une longueur.

Étape n° 2 : Triez les solutions

Une fois que vous avez listé l’ensemble des outils à votre disposition, demandez-vous quelles sont les techniques qui peuvent vous aider à résoudre le problème en question. Dans certains cas, il se peut que vous ayez plusieurs techniques à votre disposition – par exemple, pour factoriser, on peut utiliser les identités remarquables, le calcul du delta… Dans ce cas, utilisez la technique qui vous semble la plus efficace et que vous avez l’habitude d’utiliser.

Étape n° 3 : Faites un schéma

Imaginons que vous soyez perdu au cœur de la forêt. Même si vous n’avez pas la moindre idée d’où se trouve la voiture, la pire des choses est de rester immobile. Mieux vaut choisir une direction stratégique (suivre un ruisseau) ou même marcher au hasard que de rester immobile.

En mathématiques, c’est la même chose. Pour résoudre un problème, si vous ne savez pas où vous allez, prenez le chemin qui vous inspire le plus (=celui qui vous semble le plus logique) et voyez où il vous mène.

Vous êtes toujours perdu et vous ne savez toujours pas par où commencer ? Même si l’énoncé ne le demande pas, faites un schéma (ne perdez pas de temps : faites-le à main levée). Cela stimulera votre intuition et vous aidera peut-être à trouver une stratégie pour résoudre le problème. Ainsi :

  • Si vous avez un problème de probabilités, n’hésitez pas à faire un arbre ou un tableau à double entrée.
  • Vous séchez sur un problème de fonction? Tracez-la sur la calculatrice pour voir à quoi elle ressemble.
  • Si vous avez un problème sur les suites numériques, par exemple sur un calcul de limite, pourquoi ne pas calculer U0, U1, U? Si vous constatez que la suite semble tendre vers 0 quand n tend vers +∞, cela ne vous suffira pas forcément à prouver que Lim Un = 0, mais cela vous donne au moins un cap à suivre.

Vous êtes toujours perdu ? Voici quelques autres « trucs » qui peuvent vous aider à résoudre votre problème :

Truc n° 1 : Visualisez la situation

Visualiser la situation peut vous aider à résoudre un problème mathématique.

  • En proba par exemple, si vous avez un problème avec des boules noires et des boules blanches, fermez les yeux et imaginez-vous prendre physiquement une boule dans l’urne et demandez-vous ce qui se passe.
  • Si vous avez un problème sur une épreuve de Bernoulli de paramètre p=0,5, prenez une pièce et jouez à « pile » ou « face » pour visualiser le problème.
  • Si vous avez du mal avec l’écriture littérale ou avec les grands nombres, testez avec un petit nombre. Par exemple, remplacez n par 10 et voyez ce qui se passe. Remplacez n par 20 et voyez ce qui se passe. Remplacez n par 100 et voyez ce qui se passe. Déduisez-en la règle générale.

Truc n° 2 : Relisez les questions précédentes

Dans un problème mathématique, l’ordre des questions n’est JAMAIS choisi au hasard. Les questions d’un problème sont comme les marches d’un escalier. Chaque marche de l’escalier vous permet de rejoindre la suivante ; chaque question d’un problème permet de résoudre plus facilement la question d’après.

Si vous êtes perdu, lisez les questions précédentes et demandez-vous comment vous pouvez vous en servir pour répondre à la question sur laquelle vous butez.

Truc n° 3 : Relisez les questions suivantes

Il arrive souvent que la réponse d’une question (calculer ce que vaut A) soit donné à la question d’après (on admet que A vaut… Calculer B). Si vous êtes toujours bloqué, lisez les questions suivantes. Peut-être vous mettront-elles la puce à l’oreille.

Truc n° 4 : Abordez le problème par l’autre bout de la lorgnette

Beaucoup d’élèves l’oublient, mais A = B revient au même que B = A. Dit autrement, si vous n’arrivez pas à aborder un problème d’une manière, attaquez le par l’autre bout de la lorgnette.

Prenons un exemple simple : vous devez prouver que 4x²+4x+1 = (2x+1)². Idéalement, il faut utiliser l’identité remarquable n° 1 pour factoriser le terme de gauche et tomber sur celui de droite. Mais que faire si vous avez oublié les identités remarquables ? Et bien, développez le terme de droite pour tomber sur celui de gauche. Vous ne récolterez pas forcément la totalité des points, mais vous en récolterez toujours plus que si vous aviez sauté la question…

Truc n° 5 : Testez

Vous avez quelques idées en tête et vous ne savez pas si elles vous permettront de résoudre le problème ? Testez-les. Deux possibilités s’offrent à vous :

  • Votre technique permet de résoudre le problème. Félicitations !
  • Votre technique ne permet pas de résoudre le problème. Ce n’est pas grave : c’est en faisant des erreurs et en apprenant de ses erreurs qu’on avance. L’échec n’est finalement rien d’autre que l’apprentissage de la réussite. Et peut-être gagnerez vous quelques points sur le raisonnement.

Truc n° 6 : Passez la question

Si malgré tous ces conseils vous êtes toujours bloqué, passez à la question – ou à l’exercice – suivant(e). Mieux vaut passer rapidement les questions qui vous semblent difficiles (quitte à y revenir plus tard s’il vous reste du temps à la fin de votre contrôle) que de perdre inutilement du temps sur une question difficile et manquer de temps pour finir votre contrôle.

Synthèse

Vous ne savez pas comment résoudre un problème mathématique ? Voici comment faire :

  • Lisez attentivement l’énoncé en quête de mots-clés qui peuvent vous mettre la puce à l’oreille. À partir de là, listez toutes les techniques qui vous viennent en tête qui sont susceptible puis triez les de la plus utile à celle qui vous semble la moins utile. Testez ensuite chaque stratégie une par une jusqu’à résoudre le problème.
  • Si vous êtes toujours bloqué, faites un schéma et essayez de visualiser mentalement ce qu’on attend de vous.
  • Relire les questions précédentes ou les questions suivantes peut également être un excellent moyen de résoudre un problème. Sinon tentez de résoudre le problème par l’autre bout de la lorgnette. Bon courage !

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