Lors des DST de math, vous avez du mal à savoir comment traiter un exercice ? Vous ne savez pas resoudre un probleme de math type bac? Vous pensez que vous êtes nul en math ? Pas de panique : avec un peu de méthode, résoudre un problème de math deviendra un jeu d’enfant, et vous allez pouvoir améliorer de façon significative vos résultats en mathématiques. Voici la méthode en 4 étapes qui vous permettra de résoudre tous les problèmes mathématiques :

Étape n°1 : Lisez attentivement l’énoncé (40% du boulot)

Lisez attentivement l’énoncé. Faites attention aux mots-clés (exemple : norme, produit scalaire, aire…) et demandez-vous ce qu’ils signifient. Si l’énoncé est long, prenez le temps de le traduire du français à la langue mathématique. Voici un exemple simple :

Langue française

Langue mathématique

La distance entre Paris et Marseille est de 784 km/h. Sachant que la distance entre Paris et Lyon vaut les 4/7 de Paris Marseille, quelle distance sépare Paris et Lyon [PM] = 784

X = Distance entre Paris et Lyon

X =  (4/7) * [PM]

Que vaut x ?

Si l’énoncé est compliqué, simplifiez-le. S’il y a une figure, complétez-la. Si l’énoncé ne comporte pas de figure, mais qu’il est possible d’en faire une, faites-en une. Prenons l’exemple suivant, issu du sujet de Pondichéry 2016

exercice-2-session-2016-pondichery

Cela a l’air compliqué non ? Après la lecture de la question 1, on repère que les mots clés sont « affixe », « rayon ». Si vous ne savez pas ce que signifient ces mots, recherchez leur définition dans votre livre. Vous avez compris ? Tracez les points B et J dans votre graphique et faites le cercle à main levée et placez le point K.

Compléter un schéma est un bon moyen de resoudre un probleme de math

Ca n’a l’air de rien, mais l’étape n°1 vous a permis de comprendre les termes utilisés et faire une figure permet de rendre concret un problème abstrait.  Félicitations :  vous avez effectué 40% de la résolution du problème.

Étape 2 : Demandez-vous quelle méthode vous permet de résoudre le problème (30% du boulot)

Une fois que vous avez cadré les enjeux du problème, vous devez vous demander comment résoudre le problème mathématique.

  • Demandez-vous quelle propriété du cours permet de calculer ce qu’on vous a demandé.
  • Une fois que vous avez identifié la bonne formule, cherchez tous les éléments nécessaires pour pouvoir appliquer la formule.

Prenons un exemple simple :

Un automobiliste se rend de la ville A à la ville B éloignée de 100 km. À l’aller, il fait du 100 km/h, au retour, du 50 km/h. Quelle est sa vitesse moyenne ?

La méthode

1) On pose l’énoncé.

poser-un-probleme-mathematique

On demande un calcul de vitesse. On sait que v = d/t

2) Pour calculer v, il faut donc calculer au préalable ce que valent « d » et « t »

3) Avec un schéma, on se rend compte que d = 200 (l’automobiliste fait l’aller/retour) et t = 3 heures (1 heure de trajet à l’aller, 2 heures au retour).

Maintenant que l’on connait d et t, on peut calculer v

 

Revenons à notre sujet type bac. Comment calculer [BJ].

exercice-2-session-2016-pondichery2

Pour calculer la longueur [BJ] le mieux est de calculer la différence des affixes. On en vient maintenant à la troisième partie…

Étape n°3 : Faites le calcul (10% du boulot)

C’est seulement une fois que vous savez quelle méthode utiliser pour résoudre le problème et que vous avez tous les éléments à votre disposition que vous pouvez commencer vos calculs (et pas avant). Si l’on reprend l’exemple précédent

calcul-de-bj

Si on a oublié cette méthode, rien ne nous empêche d’utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle BOJ en se rappelant qu’une longueur ne peut qu’être positive

BJ² = |BO²|+|OJ|²

BJ² = |(-1)²|+|(0,5i)²|= |1|+|0,25i²| = 1+|-0,25| = 1,25

BJ = √1,25

On retombe sur le même résultat. Comme vous pouvez le constater, il existe parfois plusieurs méthodes qui permettent d’aboutir au résultat cherché. Utilisez la méthode la plus récente et/ou celle que vous savez le mieux utiliser.

N.B : j’ai mis des valeurs absolues autour des carrés, car un imaginaire au carré peut être négatif et une distance ne peut qu’être positive.

 

Calcul de BK

Maintenant, on calcule BK

Avec le schéma, on constate que BK = BJJK

Pour calculer BK, on a besoin de connaître BJ et JK. Or, on ne connaît pas JK. En relisant l’énoncé (ou en regardant votre schéma complété, d’où l’intérêt de compléter les schémas), on constate que JK = 0,5 (car cela correspond au rayon du cercle).

On conclut : BK = √1,25 – 0,5

Étape n°4 : Relisez-vous (20% du boulot)

Maintenant que vous avez fini votre calcul, relisez-vous. Votre relecture doit se faire sur le fond et sur la forme. Pensez notamment à vérifier :

  • Si le numéro d’exercice et la phrase de conclusion sont soulignés.
  • Si vous n’avez pas fait de faute d’orthographe (rappel : si vous ne savez pas si on dit « é » ou « er », remplacez le verbe par un verbe du troisième groupe)

Enfin :

  • Vérifiez si vous n’avez pas fait d’erreur de signe
  • Vérifiez si vous n’avez pas oublié l’unité de mesure
  • Vérifiez si le résultat est cohérent. Par exemple en proba : 1,9 enfant par femme est une moyenne possible, en revanche, une femme ne peut pas avoir 1,9 enfant.
  • Vérifiez si le résultat répond bien à la question initiale (ce serait dommage d’avoir fait un calcul pour répondre à côté de la plaque)

Félicitations, vous avez fini la résolution de l’exercice !

Synthèse – Les 4 étapes pour resoudre un probleme de math

Lincoln disait « Que l’on me donne six heures pour couper un arbre, j’en passerai quatre à préparer ma hâche. » En mathématiques, c’est la même chose: avant de vous ruer sur votre calculatrice, pensez à lire l’énoncé pour avoir une vision globale du problème et le délimiter. Une fois ce travail préliminaire effectué, listez l’ensemble des informations à votre disposition (énoncé, questions précédentes) et demandez-vous lesquelles peuvent être utilisées pour répondre à la problématique de l’énoncé. Une fois que vous avez identifié les formules du cours et les informations utiles, vous pouvez alors résoudre le problème. Enfin, n’oubliez pas de vous relire pour éviter les erreurs d’inattention (erreur de signe), vérifier si le résultat est crédible et répond bien à la problématique initiale.

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