langage mathématiqueObtenir de bonnes notes en mathématiques n’est pas toujours facile. En effet, connaître les propriétés de votre cours ne suffit pas. Encore faut-il comprendre le langage mathématique, notamment les différentes questions du problème pour savoir ce qu’on attend de vous et déterminer quels outils vous permettront de répondre à la question. Or, il est facile de se perdre entre les symboles grecs (α, β, ∀, ∈, ∉, Δ, ∫, A ∩ B, Un, f’…), les termes techniques (« montrer que », « prouver que », « déduire », « si et seulement si ») et les questions à rallonge.

Tout comme l’anglais, l’espagnol ou l’allemand, les mathématiques sont une langue. Savoir traduire un énoncé français en équation mathématique ou réciproquement (traduire un énoncé mathématique en langue française) est la clé pour résoudre les problèmes mathématiques. Envie d’obtenir de bonnes notes au bac ? Boss des Maths vous donne dans cet article quelques trucs pour mieux comprendre le langage mathématique :

Mots clés à connaître (Langage mathématique)

Déduire : déduire signifie « Se baser sur les questions précédentes pour répondre à une question ». Si vous ne savez pas où aller, relisez les questions précédentes, l’énoncé, la figure (s’il y en a une) et demandez-vous quelle information est la plus susceptible de vous aider pour répondre à la question.

En savoir plus : Je suis perdu : que faire ?

Exemple

f(x) = 3x²+2x+6, g(x) = 2x²+x+1, f et g sont toutes deux définies dans R

• Question a : Montrer que f(x)-g(x) = x²+x+5

• Question b : En déduire que f(x) > g(x)

Question a

On met déjà les fonctions entre parenthèses pour ne pas faire d’erreur de signe

f(x)-g(x) = (3x²+2x+6)-(2x²+x+1) = 3x²+2x+6-2x²-x-1 = x²+x+5

Question b

On sait que f(x)-g(x) = x²+x+5 (question a). Calculons le discriminant (Δ) de x²+x+5

Δ = b²-4ac= 1²-4(1)(5) = 1 – 20 = -19

Δ<0, x²+8x+4 est toujours du signe de a, donc positif

Donc ∀x∈R, x²+8x+4>0

Donc ∀x∈R, f(x)-g(x) > 0

Donc ∀x∈R, f(x) > g(x)

 

Montrer par récurrence : Montrer par récurrence implique de prouver que la propriété est vrai au rang n = 0 puis de prouver que si la propriété est vraie au rang n, elle est vraie au rang n+1

Exemple

U1 = 1

Un+1 = 2Un+1

Prouver que pour ∀k∈N*, Uk≤2k

Étape 1 : pour k = 1

U1 = 1

21 = 2

La propriété est vraie au rang k=1

Étape 2 : supposons qu’au rang k∈N* (k≥2), Uk ≤2k. Montrons que Uk+1 ≤2k+1

On sait que Uk+1 = 2Uk+1

Or Uk≤2k par hypothèse de récurrence

Donc 2Uk+1 ≤ 2k+1

Donc Uk+1 ≤ 2k+1 (car Uk+1 = 2Uk+1)

calcul-detaille-suites

Donc 2k+1 ≤  2k+1  (2k+1 = 2k x 2)

Donc Uk+1 ≤ 2k+1 ≤ 2k+1

L’hypothèse de récurrence est vérifiée. On peut donc affirmer que pour ∀k∈N*, Uk≤2k

 

Prouver que : En mathématiques, il faut toujours prouver ses dires (dire le triangle est rectangle, ça se voit = pas bon). Voici deux exemples : vie de tous les jours et langage mathématique

 

Je sais que j’aime le football

 

Or, il y a un match PSG/OM samedi prochain

 

Donc je réponds non à mon ami qui m’avait invité au cinéma

 

Je sais que le triangle est rectangle.

 

Or, le théorème de Pythagore dit que + Calcul […]

 

Donc/On en déduit que […]

 

Les mathématiques ne sont pas si dures que cela. Il faut juste formaliser votre raisonnement. Voici les étapes clés :

 

1. On sait que <– Utilisez les données à votre disposition (énoncé, questions précédentes, figure…)
2. Or/Cela ne permet de dire que <– Utilisez le point du cours et votre logique pour aller du point A au point B
3. Donc, on en conclut    <– Tirez-en vos conclusions

 

Note : Dans certains problèmes simples, l’étape 2 peut être « sautée » mais c’est rare. Les étapes 1 et 3 ne doivent JAMAIS être sautées.

 

Montrer par l’absurde : Montrer par l’absurde signifie prouver le contraire de ce que l’on veut prouver jusqu’à aboutir à un résultat aberrant, ce qui prouve que l’hypothèse initiale est exacte.

prouver-que-racine-2-irrationnel

Quelques termes techniques

∀ : Ce symbole signifie « pour tout »

∈ : Ce symbole signifie appartient

∉ : Ce symbole signifie n’appartient pas

Δ : Permet de calculer le discriminant d’une fonction du second degré. Pour

f’(x) désigne la dérivée de la fonction

f’’(x) désigne la dérivée seconde.

SSI : Ce terme signifie « SI et seulement SI

F(x) : désigne une des primitives de la fonction f(x).

A ∩ B : Signifie l’intersection de l’ensemble A et B (A et B)

A U B : Désigne la probabilité de A ou de B.

En savoir plus : Table de symboles mathématiques

Les ensembles

les-ensembles

En savoir plus sur les ensembles

Pour finir

Vous avez compris l’énoncé mathématique ? Ne vous ruez pas pour autant sur votre calculatrice. Un problème mathématique ne commence JAMAIS par un calcul. Avant de commencer un exercice, demandez-vous ce qu’on attend de vous (ce qu’il faut montrer, où il faut aller) et quelles sont les ressources à votre disposition. Voici trois autres « tips » qui peuvent vous aider :

  • Même si ce n’est pas indiqué, faites une figure quand vous le pouvez. Cela peut vous aider à stimuler votre intuition.
  • Si vous ne savez pas où aller, relisez dans votre livre les différentes propriétés du chapitre en cours et demandez-vous lesquelles semblent le plus utile.
  • Si vous ne savez toujours pas où aller, essayez de simplifier votre calcul (les mathématiques = simplification)

Lire aussi :

Besoin d’aide en mathématiques ?

Vous avez des questions, vous souhaitez bénéficier de cours particuliers ou participer à l’un des stages Boss des Maths ? N’hésitez pas à nous contacter en utilisant le formulaire ci-dessous. Bonne journée à vous et bonnes révisions !

Votre nom et votre prénom

Votre adresse email (obligatoire)

Votre numéro de téléphone (obligatoire)

Sujet de votre message

Votre message