Vous avez des difficultés à comprendre un énoncé ? Dans cette rubrique, vous découvrirez les principales consignes mathématiques et comment aborder les problèmes en mathématiques
| Consigne mathématique | Ce que cela signifie | Ce qu’il faut faire | Exemple |
| Développer | Transformer un produit en une somme | (Double-) distribuer le terme devant la parenthèse | Développer les expressions suivantes: A) 3(x+5) B) -2(x-5) C) (x+2)(x-3) Correction A) 3x+3*5=3x+15 B) -2x+(-2)(-5)=-2x+10 C) x²-3x+2x-6 = x²-x-6 |
| Factoriser | Transformer une somme en un produit | Identifier un facteur commun (x ou une parenthèse) ou une identité remarquable | Factoriser les expressions suivantes A) x²+3x B) (x+2)(x+1)-(2x+4)(3x-8) C) x²+8x+16 D) 4x²-25 Correction A) x²+3x=x(x+3) B) (x+2)(x+1)-(2x+4)(3x-8) ⇔(x+2)(x+1)-2(x+2)(3x-8) ⇔ (x+2)[(x+1)-2(3x-8)] ⇔ (x+2)[x+1-6x+16] ⇔ (x+2)(-5x+17) C) x²+8x+16 ⇔x²+2(4)x+4² ⇔(x+4)² Remarque: c’est (a+b)² D) 4x²-25 ⇔ (2x)²-5² ⇔ (2x-5)(2x+5) Remarque C’est a²-b²=(a-b)(a+b), à ne pas confondre avec (a-b)² |
| Réduire | Regrouper les termes similaires ensemble (x² avec x², x avec x, y avec y…) | Identifier les termes similaires et les regrouper | Réduire l’expression -2x²+2x+3-(-x)+x²-x+1+x² Correction -2x²+2x+3-(-x)+x²-x+1+x² ⇔ -2x²+x²+x²+2x+x-x+3+1 ⇔ 0x²+2x+4 ⇔ 2x+4 |
| Conjecturer/Emettre une conjecture | Emettre une hypothèse sans avoir à la justifier, en se basant sur le sens commun, l’observation, ou le fruit de quelques calculs | Faire le calcul et observer. S’aider au besoin de la calculatrice | Exemple: Soit u(n)=2n+3 1. Calculer u(1), u(2), u(3), u(4) 2. Quelle conjecture peut-on émettre quant à la variation de la suite Réponse: u(1)=2(1)+3=5 u(2)=7 u(3)=9 u(4)=11 Conjecture: La suite semble croissante |
| f admet-elle un extremum? Si oui le préciser | Extremum = Minimum ou maximum d’une fonction. | Calculer la dérivée de la fonction puis étudier son signe. En déduire les variations de f’ | Vidéo méthode |
| En déduire | Effectuer une déduction logique en réutilisant le résultat des précédantes questions. | Lister l’ensemble des résultats démontrés au préalable et les réutiliser pour trouver un nouveau résultat | Exemple [3ème] 1) Montrer que (x-3)²-25=(x-8)(x+2) 2) En déduire les solutions de (x-3)²-25=0 Réponse 1) (x-3)²-25 ⇔ (x-3)²-5² ⇔ (x-3-5)(x-3+5) ⇔ (x-8)(x+2) 2) (x-3)²-25=0 ⇔ (x-8)(x+2)=0 ⇔ x-8=0 ou x+2=0 ⇔ x=8 ou x=-2 S:{-2;8} |
| Montrer que | Prouver l’équivalence entre 2 propositions. Il existe 4 stratégies, comme vous pouvez le découvrir dans cet article: Montrer que A=B (4 stratégies) | Transformer une expression en une autre par l’intermédiaire des transformations algébriques habituelles (développer, factoriser, réduire) | Montrer que (x-3)²-25=(x-8)(x+2) Méthode 1 (x-3)²-25 ⇔ (x-3)²-5² ⇔ (x-3-5)(x-3+5) ⇔ (x-8)(x+2) Méthode 2 D’une part, (x-8)(x+2) ⇔x²+2x-8x-16 ⇔ x²-6x-16 D’autre part: (x-3)²-25 ⇔ x²-6x+9-25 ⇔ x²-6x-16 On a démontré que (x-8)(x+2)=(x-3)²-25 (les deux propositions valent la même chose, à savoir x²-6x-16) |
| Démontrer que | Adopter un raisonnement formel pour vérifier une formule donnée par votre professeur | Utiliser dans la mesure du possible des outils algébriques pour prouver la véracité d’une démonstration. Ne pas utiliser d’exemple numérique car l’exemple ne fait pas la preuve (ce n’est pas parce que vous voyez 1000 cygnes blancs qu’ils le sont tous) | Exemple: Démontrer que la somme de deux nombres impairs est paire 🥺 3+5=8 La somme de deux impairs est paire 🤗 x est un nombre impair si et seulement si il existe k∈ℤ tel que x=2k+1 De même, y est impair ssi y=2k’+1 (k’∈ℤ) La somme de deux impairs vaut donc x+y ⇔ 2k+1+2k’+1 ⇔ 2k+2k’+2 ⇔ 2(k+k’+1) ⇔ 2K (avec K=k+k’+1, K∈ℤ) On a démontré que la somme de deux impairs est paire. |
| Donner/Indiquer | Répondre sans justifier la réponse, en se basant sur une lecture graphique ou un calcul très simple. | – | Exemple: Soit la suite u(n)=2n+3 Donner la valeur de u(0) Correction: u(0)=3 |
| Exprimer en fonction de | Indiquer la relation reliant deux termes distincts | Mettre en équation et écrire une égalité entre deux termes | Exemple: Jean adore aller au cinéma. Chaque entrée coûte 6€. On note x le nombre de fois que Jean va au cinéma. Exprimer le prix payé par jean en fonction de x Correction: Prix = 6x |
| Donner la position relative de Cf et Cg | Indiquer si la fonction f est en dessous ou au dessus de g | Il faut étudier le signe de f-g. En effet f en dessous de g ⇔ f<g ⇔ f-g<0 Inversement f au dessus de g ⇔ f>g ⇔ f-g>0 | Exemple: Etudier la position relative de f(x)=2x²+8 et g(x)=x²+7 Correction f-g=(2x²+8)-(x²+7) ⇔ f-g=2x²+8-x²-7 ⇔ f-g=x²+1 Or x²⩾0 ⇔ x²+1⩾1>0 ⇔ f-g>0 ⇔ f>g Conclusion Pour tout réel x, Cf est au dessus de Cg |
| Comparer | Indiquer qui est le plus grand ou le plus petit | Exemple: Comparer 5/7 et 7/10 Correction: 5/7=50/70 7/10=49/70 50/70=49/70 ⇔ 5/7>7/10 | |
| Résoudre | Trouver la ou les valeurs de x. | Equation de degré 1: Isoler x Equation de degré 2: Factoriser et utiliser le produit nul ou utiliser la technique du discriminant | Résoudre l’équation 3x+5=20 ⇔ 3x+5-5=20-5 ⇔ 3x=15 ⇔ 3x/3=15/3 ⇔ 1x=5 ⇔ x=5 Résoudre l’équation x²=25 🥺 x²=25 ⇔ x=5 Solution : 5 🤗 x²=25 ⇔ x²-25=0 ⇔ (x-5)(x+5)=0 ⇔ x-5=0 ou x+5=0 ⇔ x=5 ou x=-5 Solutions: -5 ou 5 |