Au contraire des équations du premier degré (ax+b=0) où il faut isoler les x à gauche et les nombre à droite, les équations du second degré (ax²+bx+c=0 avec a≠0, c’est à dire quand il y a des x2 dedans) se révolent différemment. La méthode est la suivante :

\\~Résoudre~ax²+bx+c=0
\\~
\\~Etape~1:~On~identifie~a,b,c
\\~
\\~Etape~2:~On~calcule~Δ=b²-4ac
\\~
\\~Etape~3:~On calcule~les~solutions
\\~
\\•~Si~Δ>0,~l'équation~admet~2~solutions:~x_1=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}~~~et~~~x_2=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}
\\•~Si~Δ=0, l'équation~admet~1~solution:~x_0=\frac{-b}{2a}
\\•~Si~Δ<0,~l'équation~n'admet~pas~de~solution.

Exemple 1: Résoudre x²-5x+6=0

a=1, b=-5,c=6
Note: Une erreur courante consiste à écrire b=5 (ci b=-5 car on a -5x
Δ=(-5)²-4(1)(6)=25-24=1
Note: Une erreur courante consite à oublier la parenthèse. Si vous écrivez -5²-4×1×6, votre calculatrice comprendra {\color {red}-}25-24 (au lieu de 25-24) et vous indiquera -49 au lieu de 1
Δ>0, donc il existe 2 solutions:
x_1=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-5)-\sqrt{1}}{2(1)}=\frac{5-1}{2}=\frac{4}{2}=2
x_1=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-5)+\sqrt{1}}{2(1)}=\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}=3
Solutions de l'équation : {2;3}

Exemple 2: Résoudre x²+2x+1=0

a=1, b=2, c=1
Δ=2²-4(1)(1)=0
Δ=0, il existe une solution:
x_0=\frac{-b}{2a}=x_0=\frac{-2}{2(1)}=\frac{-2}{2}=1

Exemple 3: Résoudre x²+2=0

a=1, b=0, c=2
Erreur courante: écrire b=2 (b n'est pas le deuxième terme, c'est le coefficient de x, et ici, on a 0x)
Δ=b²-4c=0²-4(1)(2)=-8
Δ<0 donc il n'existe pas de solution dans ℝ

Exemple 4: Résoudre x²+2x=0

a=1, b=2, c=0
Δ =2²-4(1)(0)=4-0=4
Δ>0, donc il existe 2 solutions :
x_1=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-2-\sqrt{4}}{2(1)}=\frac{-2-2}{2}=\frac{-4}{2}=-2
x_2=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-2+\sqrt{4}}{2(1)}=\frac{-2+2}{2}=\frac{0}{2}=0

Note: identités remarquables… autresmoyens mais delta universe